等比数列课件

2025-05-07 等比数列课件

等比数列课件（集锦七篇）。

等比数列课件篇1

教学目标1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。例题例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2数列中，……，求的.值。例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数。例4已知数列的前项的和，求数列前项的和。例5是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？例6数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，数列的前三项依次为1，1，2，（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前10项的和。例7已知数列满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求的表达式和的表达式。

作业：

1.已知同号，则是成等比数列的

（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件

（c）充要条件（d）既不充分而也不必要条件

2.如果和是两个等差数列，其中，那么等于

（a）（b）（c）3（d）

3.若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为

(a)180(b)108(c)75(d)63

4.已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，5.已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和

6.等差数列中，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式。

7.已知数列，（1）求通项公式；

（2）若，求数列的最小项的值；

（3）数列的前项和为，求数列前项的和.

8.三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数。

等比数列课件篇2

教学过程

一、目标展示

二、情景导入。

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

三、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两条直线平行。

符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、

如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。”，可知这样画出的就是平行线。

学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。

题组一：

1、叫做平行线。

如图：a与b互相平行，记作，a。

2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。

3、下列生活实例中：

（1）交通道路上的斑马线；

（2）天上的.彩虹；

（3）阅兵队的纵队；

（4）百米跑道线，属于平行线的有。

学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

题组二：

4、通过画图和观察，可得两个平行公理：

①、经过点，一条直线平行于已知直线；

②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。

5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：

①、a与b没有公共点，则a与b；

②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；

③、 a与b有两个公共点，则a与b；

6、过一点画已知直线的平行线有（）

A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条

教学设计

1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。

2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学习主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。

等比数列课件篇3

教学建议

1．知识结构

2．重点和难点分析

（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.

（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

3．教法建议

（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：

（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识垂线的唯一性）；

（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

（3）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握垂线的概念。

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

（二）能力训练点

1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．

2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

垂线概念和性质．

（二）难点

垂线的判断和性质的理解运用．

（三）疑点

垂线的性质．

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．

2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．

3．通过师生互答完成归纳小结．

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．

【板书】2.2垂线

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】 1．垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．

2．垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．

归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．

【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

3．垂线的画法及性质

学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的.垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）

【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法．

投影显示（投影片3）

【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式．第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质．

投影显示（投影片4）

【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受．解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断．

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

数学教案－垂线

等比数列课件篇4

尊敬的各位同仁：

大家好！今天非常荣幸能在这里与大家分享我的初中数学教学经验。在我看来，激发学生对数学的兴趣，培养他们自主学习的`能力，是提升教学质量的关键。

首先，兴趣是最好的老师。为了让学生爱上数学，我尝试将抽象的数学概念与现实生活紧密联系起来。比如，在讲解几何图形时，我会让学生观察教室里的门窗、黑板等物品，引导他们发现其中的几何元素；在讲解概率时，则通过抛硬币、抽签等小游戏，让学生在游戏中理解概率的概念。这样的教学方式不仅让学生感到数学有趣，也让他们意识到数学无处不在，从而增强学习的动力。

其次，培养学生的自主学习能力至关重要。我鼓励学生课前预习，带着问题进课堂；课后则通过布置分层作业、开展数学兴趣小组等方式，引导学生自主探究、合作交流。同时，我还注重培养学生的反思习惯，让他们学会从错误中汲取教训，不断调整学习策略，提高学习效率。

等比数列课件篇5

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

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例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的'流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

等比数列课件篇6

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用。

（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义。也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义。

（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法。启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

教学设计示例

课题：的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式。

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

3.培养学生勤于思考，实事求是的.精神，及严谨的科学态度。

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导。

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讨论、谈话法。

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出的定义，标注出重点词语。

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是。学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是。教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0

用数学式子表示的定义。

是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。

3.的通项公式（板书）

问题：用和表示第项

①不完全归纳法

②叠乘法，…，这个式子相乘得，所以

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。

三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

四、作业（略）

五、板书设计

1.的定义

2.对定义的认识

3.的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了。还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.