2024高一数学优质教案。
作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编整理的高一数学优秀教案，欢迎阅读与收藏。
2024高一数学优质教案 篇1
教学目标：
1.掌握基本事件的概念；
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．
教学重点：
掌握古典概型这一模型．
教学难点：
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法：
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？
二、学生活动
1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；
2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,
这6种情况的可能性都相等；
三、建构数学
1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；
2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；
3．得出随机事件发生的概率公式：
四、数学运用
1．例题.
例1
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）
探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？
学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．
探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．
（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中
一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
例3
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少个不同的可能结果？
（2）点数之和是6的可能结果有多少种？
（3）点数之和是6的概率是多少？
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？
学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
(介绍图表法)
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．
2．练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．
（3）第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
①2个数字都是奇数的概率为_________；
②2个数字之和为偶数的概率为_________.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．基本事件，古典概型的概念和特点；
2．古典概型概率计算公式以及注意事项；
3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．
2024高一数学优质教案 篇2
教学类型：
探究研究型
设计思路：
通过一系列的猜想得出德·摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课。
教学过程：
一、片头
内容：现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律(第二讲)》。
二、正文讲解
1、引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗?
那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢?
2、规律的验证:
试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用
3、抽象概括:通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他，我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
4、例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的`结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算。
三、结尾
通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。
2024高一数学优质教案 篇3
1.集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标1．了解函数概念的.形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目
3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1．出示课题：交流、分享实习报告
2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生2：函数概念的纵向发展：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、
变革，形成了函数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价
（5）学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
（8）教师带头鼓掌并简单评价
（9）学生5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：早期函数概念
代数函数
函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的
近代函数概念
映射函数
设M与N是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在M上的一个函数．
在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算
18世纪函数概念
解析函数
函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式
19世纪函数概念
变量函数
对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．
（10）教师带头鼓掌并简单评价
3．课堂小结：
4．实习作业的评定：
2024高一数学优质教案 篇4
一.教材分析。
( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学
( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思
想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
(2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫
二.学情分析。
( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
(3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四.重点,难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五.教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的.角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而
获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
六.课堂设计
(一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟)
[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
2024高一数学优质教案 篇5
一、教学目标
知识与技能：
理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。
过程与方法：
会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
情感态度与价值观：
1、提高学生的推理能力；
2、培养学生应用意识。
二、教学重点、难点：
教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写。
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。
三、教学过程
（一）导入新课
1、回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
（二）教学新课
1、角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
②角的名称：
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
2024高一数学优质教案 篇6
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1、了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2、体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3、在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1、分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2、选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：
（1）函数产生的社会背景；
（2）函数概念发展的历史过程；
（3）函数符号的故事；
（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；
（5）也可自拟题目
3、分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4、搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
6、把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1、出示课题：交流、分享实习报告
2、交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生2：函数概念的纵向发展：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、
变革，形成了函数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价
（5）学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员。李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。函数概念来源于代数学中不定方程的研究。由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等。1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的.一般意义。
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要。
（8）教师带头鼓掌并简单评价
（9）学生5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性。如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射。
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程。学生展示了下表：早期函数概念
代数函数
函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的
近代函数概念
映射函数
设M与N是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在M上的一个函数。
在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算
18世纪函数概念
解析函数
函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式
19世纪函数概念
变量函数
对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。
（10）教师带头鼓掌并简单评价
3、课堂小结：
4、实习作业的评定：
2024高一数学优质教案 篇7
教学目标：
1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．
2．能识别和理解简单的框图的功能．
3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．
教学方法：
1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．
2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量．
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二、学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解 算法为：
输入行李的重量；
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三、建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判
断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执
行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和
两个退出点．
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
2024高一数学优质教案 篇8
一、教学目标
2、 过程与方法目标：通过让学生探 究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语 言之间的相互转化。
3、 情感、态度与价值目标：通过用集合论 的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点
重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。
三、教学方法和教学手段
在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给 同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
课题引入 让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。 学生观察、讨论、总结，教师引导。 提高学生的学习兴趣
新课讲解
基础知识
能力拓展
探索研究 一、构成几何体的基本元素。
点、线、面
二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
1、 点运动成直线和曲线。
2、 直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
3、 平行移动形成平面和曲面。
4、 绕点转动形成平面和曲面。
5、 注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。
6、 面运动成体。
四、点、线、面、之间的相互位置关系。
1、 点和线的位置关系。
点A
2、 点和面的'位置关系。
3、 直线和直线的位置关系。
4 、 直线和平面的位置关系。
5、 平面和平面的位置关系。 通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。
引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。
通过课件演示及学生的讨论，得出从 运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。
引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。 培养学生的观察能力。
培养学生将所学知识建立相互联系的能力。
让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。
培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。
课堂小结 1、 学习了构成几何体的基本元素。
2、 掌握了点、线、面之间的相互关系。
3、 了解了点、线、面之间的相互的位置关系。 由学生总结归纳。 培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。
课后作业 试着画出点、线、面之间的几种位置关系。 学生课后研究完成。 检验学生上课的听课效果及观察能力。
附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案
(一)、基础知识
1、 几何体：________________________________________________________________
2、 长方体：________________________________ ___________________________ _____
3、 长方体的面：____________________________________________________________
4、 长方体的棱： ____________________________________________________________
5、 长方体的顶点：__________________________________________________________
6、 构成几何体的基本元素：__________________________________________________
7、 你能说出构成几何体的 几个基本元素之间的关系吗?
(二)、能力拓展
1、 如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________ 因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是________ ____ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___ ________________________________
2、 在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?
3、 你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________
(三)、探索与研究
1、 构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.
2、 点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?
3、 点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?
4、 直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?
2024高一数学优质教案 篇9
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法。
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义。
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
内容分析：
集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2、教材中的章头引言；
3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4、“物以类聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的`集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z，
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数（不确定）
（2）好心的人（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5。（有重复）
3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__
4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（A）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：
（1）当x∈N时，x∈G；
（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G
证明（1）：在a＋b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G
证明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x=a＋b（a∈Z，b∈Z），y=c＋d（c∈Z，d∈Z）
∴x+y=（a＋b）+（c＋d）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z
∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，
又∵＝且不一定都是整数，
∴＝不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3、常用数集的定义及记法
2024高一数学优质教案 篇10
一、教学目标：
掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点：
向量的性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程：
（一）主要知识：
1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
（二）例题分析：略
四、小结：
1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，
2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。
五、作业：
略
2024高一数学优质教案 篇11
教学目标
1.知识目标：正确理解现阶段函数的概念，理解定义域的概念
2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。
3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。
重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。
难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域。
学情
分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。
教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。
信息化教学资源
1.动画设计《世界在不断的变化》
2.专业录频软件；
3.视频后期处理软件；
4.QQ；
5.其它图片、背景音乐。
课前准备
复习初中数学函数概念
教学过程
环节设计：教师活动、学生活动、设计意图
环节一创设情境
兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》
老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的'办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。
1看视频。
2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。
3了解函数的作用，对函数产生兴趣。
通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。
在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量.
用一个生活实例加深对知识的理解。
实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x，与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x去进行方便的运算。
在这个例子中，我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义，其实如果我们细心研究所有已知函数，就会发现确定自变量x的取值范围，是使用函数模型描述世界变化规律的前提.
所以我们重新定义函数，将自变量x的取值范围用集合D来表示.
函数的定义：
在某一个变化的过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应环节三
知识总结
（1）函数的概念。
（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。
学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。
环节四实例检测
实例：文具店出售某种铅笔，每只售价0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用表达式来表示这个函数.
要求学生把做题结果拍成照片，发到邮箱，及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片，发到我的邮箱，并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。
2024高一数学优质教案 篇12
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教具准备
投影片1张
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的.特点?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1，2
二、1.预习内容：课本P116例2P117例4
2.预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
2024高一数学优质教案 篇13
教学目标：
(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7
【问题7】例2的讲解。请同学们思考 课本第6页的思考题。
[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中 做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。